Matematická olympiáda (5. třída)

Úkoly pro školní kolo olympiády pro žáky pátého ročníku komplexní školy. Úkoly vybrané pro školní olympiádu jsou v souladu se státním vzdělávacím standardem s důrazem na zajímavé, rozmanité a kreativní úkoly, které jsou zároveň vzdělávací i praktické. Tyto úkoly pomáhají rozvíjet tvůrčí potenciál žáků, rozšiřovat jejich obzory, rozvíjet zájem o daný předmět a identifikovat nadané, kreativní a inovativní žáky.

Možnost 1

1. 1. Nahraďte hvězdičky čísly, aby se sčítání provedlo správně:

73*8
+ **46*
9*36
97125

1. Čtverec se skládá z 9 stejných čtverců. Kolik je celkem čtverců?
   
2. Tři stejné vodní melouny je třeba rovnoměrně rozdělit mezi čtyři děti. Jak to lze udělat s co nejmenším počtem řezů?
3. Cyklista jel z města do vesnice o vzdálenosti 32 km rychlostí 12 km/h. Chodec jel z vesnice do města ve stejnou dobu rychlostí 4 km/h. Který z nich bude po 2 hodinách dále od města?
4. Aby zabil čtyřicetiletého hada Gorynyche, přišel Koschey Nesmrtelný s nápadem přimět ho ke kouření. Vypočítal, že pokud by had Gorynych kouřil 17 cigaret denně po dobu jednoho roku, zemřel by za pět let, a pokud by jich kouřil 16, zemřel by za deset let. Jak dlouho by had Gorynych žil, kdyby nekouřil?

Možnost 2

1. Vypište všechna přirozená čísla dělitelná dvěma, která leží na číselné ose mezi lety 1992 a 2007.
2. Rozřízněte obdélník na 3 trojúhelníky tak, aby pouze 1 z výsledných trojúhelníků byl pravoúhlý.
3. Jak mohu nalít přesně 5 litrů vody do hrnce s použitím 7litrového kbelíku a 3litrové sklenice?
4. Staršímu bratrovi trvá cesta z domova do školy 30 minut a mladšímu bratrovi 40 minut. Kolik minut bude staršímu bratrovi trvat, než dožene mladšího bratra, pokud odejde o 5 minut dříve?
5. Z čísla 12345678910111213…5657585960 vyškrtněte 100 číslic tak, aby zbývající číslo bylo největší.

Použité knihy:

1. Farkov A. V. Mimoškolní práce v matematice. 5.–11. ročník. – M. „Iris-press“, 2006.
2. Rusanov V. N. Matematické olympiády pro žáky základních škol. Moskva: Prosveshchenie, 1990.
3. Týdny předmětů ve škole. Matematika. Srovnávač L. V. Gončarovová. — Volgograd. „Učitel“, 2002.
4. Nagibin F. F., Kanin U. S. Mathematical box. - M. "Prosveshchenie", 1988.
5. Ševkin A. V. Školní olympiáda v matematice. Úlohy a řešení. - Moskva, "Russkoe slovo", 2004.

{modul Yandex}

Celý text olympiády s odpověďmi a řešeními si můžete stáhnout ve formátu .DOC o velikosti 12 KB.