Matematická olympiáda (6. třída)

1. Vypište všechna přirozená čísla dělitelná dvěma, která leží na číselné ose mezi lety 1992 a 2007.
2. Rozřízněte obdélník na 3 trojúhelníky tak, aby pouze 1 z výsledných trojúhelníků byl pravoúhlý.
3. Jak mohu nalít přesně 5 litrů vody do hrnce s použitím 7litrového kbelíku a 3litrové sklenice?
4. Staršímu bratrovi trvá cesta z domova do školy 30 minut a mladšímu bratrovi 40 minut. Kolik minut bude staršímu bratrovi trvat, než dožene mladšího bratra, pokud odejde o 5 minut dříve?
5. Z čísla 12345678910111213…5657585960 vyškrtněte 100 číslic tak, aby zbývající číslo bylo největší.

Odpovědi a řešení:

1. 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006.

2.

3. Jedno z řešení:
Do kbelíku nalijte 6 litrů vody z třílitrové sklenice. Znovu do sklenice nalijte 3 litry vody a naplňte sedmilitrový kbelík po okraj. Ve sklenici tak zůstanou 2 litry vody, které nalijeme do hrnce. K tomu přidejte 3 litry vody, celkem tedy 5 litrů vody.

4. Starší bratr dožene mladšího bratra za 15 minut. Pokud by mladší bratr odešel 10 minut před starším bratrem, starší bratr by ho dohnal ve škole: 40 - 30 = 10 (minut). Pokud by tedy mladší bratr odešel 5 minut před starším bratrem, starší bratr ho dožene v polovině cesty. Starší bratr tuto vzdálenost urazí za 30 : 2 = 15 (minut).

5. Zbývající číslo je 99999785960.

{modul Google_square|none}