Úkoly pro mimoškolní aktivity v matematice

Tyto úlohy lze využít pro mimoškolní aktivity v matematice pro studenty středních škol a studenty prvních ročníků středních odborných škol.

1. Bleskové otázky

Pro tým 1:
1. Kterých je více? а nebo 2a? (záleží na znaménku) а)
2. Je pravda, že součet dvou lichých čísel je lichý? (ne)
3. Kolikrát je kilometr větší než milimetr? (milionkrát)
4. Kdo řekl frázi: „Matematika by se měla učit, protože uspořádává mysl“? (M. V. Lomonosov)
5. Je osa paprsek nebo úsečka? (V trojúhelníku je to úsečka, v úhlu je to paprsek)
6. Jaké znaménko je třeba umístit mezi 0 a 1, aby se dostalo číslo větší než 0 a menší než 1? (čárka)
7. Jmenujte tři velké starověké matematiky. (Archimédes, Pythagoras, Euklides)
8. Jaké jsou úhly kosočtverce, pokud je jedna z úhlopříček rovna straně? (120º, 60º, 120º, 60º)
9. Kolik krychlových centimetrů je v jednom krychlovém metru? (milionů)
10. Které číslo je dělitelné všemi čísly beze zbytku? (nulou)
11. Ve kterém městě žil Archimédes? (Syrakusy)
12. Který zlomek nelze krátit? (pokud je tímto zlomkem číslo popisné)
13. Kterým písmenem se má napsat číslo, aby se zvětšilo o 1? (B – O – sedm)
14. Dva chlapci šli po cestě a našli dva rubly. Další čtyři šli za nimi. Kolik jich najdou? (Nic.)
15. Kohout stojící na jedné noze váží 3 kg. Kolik váží kohout stojící na dvou nohách? (3 kg)
16. Kolo má 10 paprsků. V duchu si vypočítejte, kolik je mezi nimi mezer. (10)
17. Co je těžší: 1 kg chmýří nebo 1 kg oceli? (jsou si rovny)

Pro tým 2:
1. Co znamená číslo π? (Poměr obvodu k průměru)
2. Kdo byl Pythagoras a kde žil? (starověký řecký matematik)
3. Ve kterém trojúhelníku se výšky protínají ve vrcholu? (v pravoúhlém trojúhelníku)
4. Co je to axiom? (tvrzení přijímané bez důkazu)
5. Kolik hran má neostřená tužka? (8)
6. Co je dražší: 1 kg rublových mincí nebo 1 kg dvourublových mincí? (stejné)
7. Je pravda, že druhá mocnina sudého čísla je dělitelná 4? (ano)
8. Padesát bylo děleno polovinou. Kolik byl výsledek? (100)
9. Je 0 sudé nebo liché číslo? (Ani sudé, ani liché)
10. Který stůl je stabilnější: ten se 3 nohami nebo ten se 4? (3)
11. Kolik úhlopříček má pravidelný sedmiúhelník? (14)
12. Kdo to dokázal (viz obrázek v dodatku)? (Archimédes)
13. Může dva dny nepřetržitě pršet? (Ne, protože je noc.)
14. Dvojice koní uběhla 10 km. Kolik kilometrů uběhl každý kůň? (10 km)
15. Letělo hejno kachen. Lovec jednu zabil. Kolik kachen zbylo? (jedna)
16. Na dvou rukou je 10 prstů. Kolik prstů je na 10 rukou? (50)
17. 52=25, 62=36, úhel ve čtverci je… (90º)

2. Kvíz

1. Jaké písmeno se používalo k zápisu čísla 50 ve starověkém Římě? (L)
2. Jednotka měření rychlosti na moři. (uzel)
3. Jednotka hmotnosti drahých kamenů (karát)
4. Autor knihy „Prvky“. (Euklid)
5. Specifická jednotka měření objemu ropy. (barel)
6. Co je to astroláb? (zařízení pro měření úhlů na zemi)
7. Co je to počítadlo? (počítací deska)
8. Mohl být Omar Chajjám Euklidovým žákem? (Ne)
9. Proč potřebujeme T-čtverec? (pro konstrukci rovnoběžných přímek)
10. Co znamená slovo „algebra“? (věda, která studuje algebraické systémy)
11. Co je to eker? (zařízení pro určování pravých úhlů na zemi)
12. Jaké jsou délky stran egyptského trojúhelníku? (3, 4 a 5)
13. Co je to stupeň? (1/180 úhlu)
14. Ve kterém evropském městě jsou ulice pojmenované po Pythagorovi, Archimédovi, Newtonovi a Koperníkovi? (v Amsterdamu)

3. Matematické pojmy

Vyjmenujte matematické termíny, pokud víte, že všechny začínají písmenem „C“:
1. Povrch koule.
2. Poměr protilehlé odvěsny pravoúhlého trojúhelníku k přeponě.
3. Jednotky měření délky.
4. Dvě přímky, které neleží ve stejné rovině.
5. Úsečka trojúhelníku spojující středy jeho stran.
(Odpovědi: koule, sinus, centimetr, protínající se, středová čára)

"T":
1. Tvrzení, které je třeba dokázat.
2. Zařízení pro měření úhlů v rovině.
3. Poměr protilehlé odvěsny pravoúhlého trojúhelníku k přilehlé odvěsně.
4. Obrázek tvořený přerušovanou čarou, skládající se ze tří článků.
5. Čtyřúhelník, ve kterém jsou dvě protilehlé strany rovnoběžné a další dvě rovnoběžné nejsou.
(Odpovědi: věta, úhloměr, tečna, trojúhelník, lichoběžník)

4. Matematické pojmy

(Odpovědi:
Koule, vektor, výseč, skalár, průměr, válec, obvod, čtyřstěn, ortocentrum, poloobvod.)

(Odpovědi:
Krychle, kružnice, kužel, čtverec, kosinus, kotangens, tečna, koeficient, kolinearita, koplanarita.

5. Problémy ve verších
1)
Medvěd nesl z trhu housky,
Ale na okraji lesa
Snědl půlku bulek
A plus další půlku housky.
Šel a šel a pak si sedl, aby si odpočinul.
A na kukaččí „kukučku“
Zase jsem snědl půlku bulky
A plus další půlku housky.
Setmělo se, zrychlil krok, ale na verandě chatrče
Zbytek snědl znovu polovinu
A plus další půlku housky.
S prázdnou peněženkou - běda!
Smutně vešel do domu...
Chci, abys mi řekl/a,
A kolik tam bylo bulek?
(7 bulk)

2)
„Jsem o dva roky starší než lev,“
Řekla moudrá sova.
- A já jsem o polovinu mladší než ty, -
Dikobraz odpověděl sově.
Lev se na něj hrdě podíval
Řekl a lehce pokrčil nos:
- Jsem o čtyři roky starší,
Co jsi zač, ctihodný jehlonosý?
A kolik jim je všech dohromady let?
Zkontrolujte si svou odpověď dvakrát.
(Roky 28)

6. Rébusy (rébus1, rébus2).

{modul Google_square}

7. Staré problémy

1) Říká se, že když se starověkého řeckého matematika Pythagorase zeptali, kolik měl studentů, odpověděl: „Polovina mých studentů studuje matematiku, čtvrtina studuje přírodu, sedmina tráví čas tichým zamyšlením a zbytek tvoří tři panny.“ Kolik studentů měl Pythagoras? (28 studentů)

2) Jeden muž vypije kad tohoto nápoje za 14 dní a se svou ženou vypije stejný kad za 10 dní a je známo, kolik dní bude jeho žena pít stejný kad odděleně. („Aritmetika“, L. F. Magnitského, počátek 18. století) (za 35 dní)

Literatura:
1. Klimenčenko D. V. Matematické problémy pro zvídavé. - Moskva: Prosvěcení, 1992.
2. Nagibin F.F., Kanin E.S. Matematická skříňka. – M.: Vzdělání, 1988.
3. Materiály z časopisu „Quantum“.