Lekce-hra: "Zkrácené vzorce pro násobení"

Cíle lekce:
Vzdělávací:

• Zobecnit a systematizovat znalosti studentů k tomuto tématu.
• Procvičte si používání zkrácených vzorců pro násobení při řešení úloh.
• Připravte se na test.

Rozvíjející se:

1. Rozvíjet kognitivní zájem studentů a rozšiřovat jejich obzory.
2. Naučit, jak aplikovat znalosti v praxi.

Vzdělávací:

1. Rozvíjet u studentů dovednosti a schopnosti pracovat v týmu.

Typ lekce: lekce zobecňujícího opakování.

Оборудованиеmultimediální instalace.

Lekce

Snímek č. 1–2

1. Organizační moment

Snímek číslo 3

„Algebra není nic jiného než matematický jazyk přizpůsobený k vyjádření vztahů mezi veličinami.“
I. Newton

Snímek číslo 4

2. Úvod do pravidel hry „Matematická námořní bitva“.

• Pro hraní hry je třída rozdělena do dvou skupin. Týmy se střídají ve „střílení“ na lodě a pojmenovávají políčka na herní desce (snímek 5). Kliknutím na symbol * v určeném políčku se ověří výsledek tahu.
• Pokud jeden tým mine, dojde ke změně tahu (snímek 6). Pokud padne historický odkaz, po jeho zopakování má tým právo na další tah. Pokud je uvedena správná odpověď, všechny týmy dostanou úkol. Tým, který provedl správný tah, má první právo reagovat. Pokud tento tým udělá chybu, reagují soupeři. Body jsou uděleny týmu, který dal správnou odpověď.
• Časový limit pro splnění úkolu je omezený. Jakmile uplyne stanovený čas, zkontrolujeme odpověď. Kliknutím na slovo „body“ přejdeme do tabulky s výsledky (snímek 25) a zadáme body pro tým, který úkol správně splnil. Poté kliknutím na slovo „zpět“ se vrátíme na herní plán (snímek 5).

Snímek číslo 5

3. Úkoly k dokončení

Otázky k ústní práci.
Snímek číslo 7
A-1. Jaký je rozdíl mezi druhou mocninou dvou výrazů? (2 body)
Snímek číslo 8
A-5. Jaká je druhá mocnina součtu a druhá mocnina rozdílu dvou výrazů? (2 body)
Snímek číslo 9
A-6. Jaký je součet třetích mocnin a rozdíl třetích mocnin dvou výrazů? (2 body)
Snímek číslo 10
A-7. Jaká je druhá mocnina součtu tří výrazů? (2 body)
Snímek číslo 11
A-9. Jaká je třetí mocnina rozdílu a třetí mocnina součtu dvou výrazů? (2 body)

Úkoly k dokončení v sešitu.

Snímek číslo 12
B-1. Vyjádřete výraz (2m + 5) (5 - 2m) + 4m jako polynom.² (4 body).
Odpověď: 25
Snímek číslo 13
B-3. ​​Vyjádřete výraz (2x + 3) jako polynom.² — 4x2 (4 body).
Odpověď: 12x + 9
Snímek číslo 14

B-4. Vyjádřete výraz (2x - 3y) jako polynom.² +(3x+2y)² (4 body).
Odpověď: 13x²+13u²
Snímek číslo 15

B-5. Zapište výraz (2x-3)(2x+3)-(2x-1) jako polynom.² (4 body).
Odpověď: 4x - 10
Snímek číslo 16

B-6. Vyjádřete výraz (2x + y) jako polynom.³-6x(2x+y) (4 body).
Odpověď: 8x³ +у³
Snímek číslo 17

B-9. Vyjádřete výraz (mn) jako polynom.³ +3 min(min) (4 body).
Odpověď: m³ +n³
Snímek číslo 18

D-8. Faktorizujte polynom (2x+1)² -16 (6 bodů).
Odpověď: (2x - 3)(2x + 5).

Snímek číslo 19
E-2. Rozložte polynom (x - 2) na součin²-(x+1)² (6 bodů).
Odpověď: -3(2x-1)

Snímek číslo 20
Ž-4. Vyjádřete to jako součin x6 - 27 (8 bodů).
Odpověď: (x²-3)(x)⁴+ 3х²+ 9)

Snímek číslo 21
G-5. Převod na polynom (3x+y²)³ (8 bodů).
Odpověď: 27x³+ 27х²у²+9xu⁴+y6

Snímek číslo 22
2-7. Vyřešte rovnici: 4x²+4x+1=0 (10 bodů).
rozhodnutí
4x²+4x+1=0
(2x+1)²= 0;
2x+1=0;
2x=-1;
x=1:2;
x=0,5.
4 · 0,5² + 4·0,5+1=0.
0 = 0
Odpověď: 0,5
Snímek číslo 23
Z-8. Vyřešte rovnici: (7-x)²-(x-8)(x+8)=43 (10 bodů).
Řešení.
(7x)²-(x-8)(x+8)=43;
72-2·7·х+х²–(x² -82)=43;
49-14x+x²-X²+44=43;
-14x=-70;
x=-70:14;
x=5.
(7-5)²-(5-8)(5+8)=43
43 = 43.
Odpověď: 5
Snímek číslo 24
I-2. Najděte nejmenší hodnotu čtverce trojčlenu x² + 2x + 7 (12 bodů).
Řešení.
x² + 2x + 7 = (x)² +2·1·х+12)-12+7=(х+1)²+6
Tento trojčlen nabývá nejmenší hodnoty, když (x+1)2 nabývá nejmenší hodnoty, tj. (x+1)²= 0.
Nejmenší hodnota čtverce trojčlenu je tedy 6.
Odpověď: 6
Snímek číslo 25
I-3. Pro jakou hodnotu x, pro libovolné hodnoty x, je čtvercový trojčlen x²-12x+50 nabývá nejmenší hodnoty? (12 bodů)
Řešení.
х²-12x+50=(x)²-2·6·х+36)-36+50 = (х-6)²+14
Tento trojčlen nabývá nejmenší hodnoty, když
(x-6)²= 0;
x-6=0;
x=6.
Odpověď: 6
Snímek číslo 26
I-4. Cena. (6 bodů).

4. Historické odkazy
Protože v hodinách algebry studujeme zkrácené vzorce pro násobení, umožní vám tato historická informace dozvědět se o původu tohoto jména a o tom, kteří vědci významně přispěli k rozvoji této vědy.
Snímek číslo 27

• Slovo „algebra“ vzniklo s vydáním pojednání matematika a astronoma Muhammada ibn Músy al-Chvárizmího (787-cca 850). Termín „al-džábr“, převzatý z názvu této knihy, se později začal používat pro algebru.

Snímek číslo 28

• Muhammad al-Chvárizmí (787 – cca 850) napsal základní pojednání o aritmetice a algebře.

Snímek číslo 29

• Diofant Alexandrijský (3. století). Jeho kniha „Aritmetika“ představuje základy písmenných symbolů a speciálních zápisů mocnin, stejně jako znaménko rovnosti, zkrácené zápisy pravidel násobení a problémy vedoucí ke složitým systémům algebraických rovnic.

Snímek číslo 30

• François Viète (1540-1603) zavedl algebraické symboly, začal označovat čísla písmeny a rozvinul základy algebry.

Snímek číslo 31

• Pierre de Fermat (1601-1665) pracoval na teorii řešení algebraických rovnic s více proměnnými.

Snímek číslo 32

• René Descartes (1596-1650) rozšířil rozsah čísel, s nimiž bylo možné manipulovat. Zavedl x, y a z – proměnné, neznámé; a, b a c – konstantní parametry; a znaménko dělení.

Snímek číslo 33

• Gottfried Wilhelm Leibniz (1446-1716) položil základy matematické analýzy a zavedl mnoho pojmů a symbolů.

Snímek číslo 34
5. Shrnutí lekceVýpočet bodů a ocenění vítězného týmu.

Snímek číslo 35
Kontrola polohy lodí.

6. Domácí úkol

{modul Google_square}

Prezentace ve formátu .ppt a poznámky k lekci ve formátu .doc, velikost 2,54 MB