Hra s lekcí: Zkrácené vzorce násobení

Cíle lekce:
Vzdělávací:

• Shrnout a systematizovat znalosti studentů na toto téma.
• Vypracovat dovednosti v používání redukovaných násobení vzorců při řešení problémů.
• Připravte se na kontrolní práce.

Vývojový:

1. Rozvíjet kognitivní zájem a rozšiřovat obzory studentů.
2. Učte uvádět znalosti do praxe.

Vzdělávací:

1. Vzdělávat studenty s dovednostmi a schopnostmi pracovat v týmu.

Typ lekce: lekce zevšeobecňování opakování.

Vybavení: multimediální instalace.

Průběh lekce

Snímek #1-2

1 Organizační moment

Snímek č. 3

(AGEbra) není nic jiného než matematický jazyk přizpůsobený k označení vztahu mezi veličinami.
I.Newton

Snímek č. 4

2 - Seznámení se s pravidly hry Mathematical Sea Combat

• Pro vedení hry je třída rozdělena do 2 skupin Týmy se střídají „střílet“ lodě, pojmenovávají buňky hracího pole (snímek 5). Kliknutím na symbol * v zadané buňce se zkontroluje výkon postupu.
• Pokud některý z týmů mine, provede se tah (snímek 6), pokud se nakreslí historická poznámka, po jejím přečtení má tým právo na další tah, při zásahu je všem týmům nabídnut úkol První právo na odpověď je pro tým, který provedl efektivní tah Pokud tento tým udělá chybu, soupeři odpoví Body se udělují týmu, který dal správnou odpověď.
• Dodací lhůta práce je omezena Po vyhrazeném čase zkontrolujeme odpověď, Kliknutím na slovo „body“ se přesuneme do tabulky výsledků (snímek 25) a zadáme body týmu, který úkol dokončil správně Poté se kliknutím na slovo „zpět“ opět vrátíme na hrací pole (snímek 5).

Snímek č. 5

3, Úkoly k dokončení

Otázky pro ústní práci.
Snímek č. 7
A-1 - Jaký je rozdíl mezi čtverci obou výrazů? (2 body)
Snímek č. 8
A-5 - Jaký je součet na druhou a rozdíl na druhou dvou výrazů? (2 body)
Snímek č. 9
A-6 - Jaký je součet kostek a rozdíl mezi kostkami obou výrazů? (2 body)
Snímek č. 10
A-7. Jaká je druhá mocnina součtu tří výrazů? (2 body)
Snímek č. 11
A-9 Jaký je rozdíl krychle a krychle součtu dvou výrazů rovna? (2 body)

Úkoly k dokončení v poznámkovém bloku.

Snímek č. 12
B-1. Představte si výraz (2 m+5)(5-2 m)+4 m jako polynom² (4 body).
Odpověď: 25
Snímek č. 13
B-3 - Představte si jako polynom výraz (2x+3)² - 4x2 (4 body).
Odpověď: 12x+9
Snímek č. 14

B-4 - Představte si jako polynom výraz (2x-3u)² +(3x+2u)² (4 body).
Odpověď: 13x²+13u²
Snímek č. 15

B-5. Představte si výraz (2x-3)(2x+3)-(2x-1) jako polynom² (4 body).
Odpověď: 4x-10
Snímek č. 16

B-6. Představte si výraz (2x+y) jako polynom³-6hu(2x+y) (4 body).
Odpověď: 8x³ +u³
Snímek č. 17

B-9. Představte si výraz (mn) jako polynom³ +3 mn(mn) (4 body).
Odpověď: m³ +n³
Snímek č. 18

D-8. faktor polynom (2x+1)² -16 (6 bodů).
Odpověď: (2x-3)(2x+5).

Snímek č. 19
E-2. faktor polynom (x -2)²-(x+1)² (6 bodů).
Odpověď: -3(2x-1)

Snímek č. 20
G-4 - Představte si jako produkt x6 -27 (8 bodů).
Odpověď: (x²-3)(x⁴+3x²+9)

Snímek č. 21
W-5 Převést na polynom (3 x + y2)³ (8 bodů).
Odpověď: 27x³+27x²u²+9hu⁴+u6

Snímek č. 22
Z-7 Řešte rovnici: 4x2+4x+1=0 (10 bodů).
Řešení
4x²+4x+1=0
(2x+1)²=0;
2x+1=0;
2x=-1;
x=1:2;
x=0,5.
4·0.5² + 4·0,5+1=0.
0=0
Odpověď: 0,5
Snímek č. 23
Z-8 Řešte rovnici: (7-x)²-(x-8)(x+8)=43 (10 bodů).
Řešení.
(7-x)²-(x-8)(x+8)=43;
72-2·7·x+x²-(x2 -82)=43;
49-14x+x²-x²+44=43;
-14x=-70;
x=-70:14;
x=5.
(7-5)²-(5-8)(5+8)=43
43=43.
Odpověď:5
Snímek č. 24
I-2 Najděte nejmenší hodnotu čtvercového trinomia x2 +2x+7 (12 bodů).
Řešení.
x2 +2x+7=(x² +2·1·x+12)-12+7=(x+1)²+6
Tento trinom nabývá nejmenší hodnoty, když (x+1)2 nabývá nejmenší hodnoty, tj. (x+1)²=0.
Proto nejmenší hodnota čtvercového trinomiálu je 6.
Odpověď: 6
Snímek č. 25
I-3. Při jaké hodnotě x libovolné hodnoty x čtvercový trinom x²-12x+50 má nejnižší hodnotu? (12 bodů).
Řešení.
x²-12x+50=(x²-2·6·x+36)-36+50 = (x-6)²+14
Tento trinom nabývá nejmenší hodnoty, když
(x-6)²=0;
x-6=0;
x=6.
Odpověď: 6
Snímek č. 26
I-4. Cena. (6 bodů).

4 Historické odkazy
Protože studujeme vzorce redukovaného násobení v hodině algebry, tyto historické odkazy vám umožní zjistit, odkud tento název pochází a kteří vědci významně přispěli k rozvoji této vědy.
Snímek č. 27

• Slovo „Algebra“ vzniklo po objevení se pojednání matematika a astronoma Muhammada bin Musy al-Khwarizmiho (787-c.850).Výraz „al-jabr“, převzatý z názvu této knihy, se později začal používat jako algebra.

Snímek č. 28

• Muhammad Al-Khwarizmi (787 - kolem roku 850) napsal základní pojednání o aritmetice a algebře.

Snímek č. 29

• Diophantus Alexandrine (3. století) Ve své knize Aritmetika se objevují počátky písmeno symbolismu a speciální notace pro stupně, stejně jako rovnítko, stručný záznam pravidel násobení, problémy vedoucí ke složitým systémům algebraických rovnic

Snímek č. 30

• Francois Viet (1540-1603) zavedl algebraické symboly, začal označovat čísla písmeny a rozvinul základy algebry

Snímek č. 31

• Pierre Fermat (1601 - 1665) se zabýval teorií řešení algebraických rovnic s několika proměnnými

Snímek č. 32

• René Descartes (1596 - 1650) rozšířil zásobu čísel, se kterými bylo možné provádět akce. Zavedeno : x, y, z - proměnné neznámé; a, b, c - konstanty, parametry; znak dělení.

Snímek č. 33

• Gottfried Wilhelm Leibniz (1446-1716) vytvořil základy matematické analýzy a zavedl mnoho pojmů a symbolů

Snímek č. 34
5, Výsledek lekce. Bodování a ocenění týmu - vítěz.

Snímek č. 35
Kontrola polohy lodí.

6 Domácí úkol

{modul Google_kvadrat}

Prezentace ve formátu.ppt a shrnutí lekce ve formátu.doc 2,54 Mb